giải hệ phương trình
Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là a và b (km/h; \(a,b\in\mathbb{N}^*;a>b\))
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(a+b\) (km/h)
Vận tốc ca nô ngược dòng là: \(a-b\) (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng 108km là: \(\dfrac{108}{a+b}\) (h)
Thời gian ca nô ngược dòng 63km là: \(\dfrac{63}{a-b}\) (h)
Vì trong lần 1, ca nô chạy trên sông trong 7 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{108}{a+b}+\dfrac{63}{a-b}=7\) (1)
Thời gian ca nô xuôi dòng 81km là: \(\dfrac{81}{a+b}\) (h)
Thời gian ca nô ngược dòng 84km là: \(\dfrac{84}{a-b}\) (h)
Vì trong lần 2, ca nô cũng chạy trên sông trong 7 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{81}{a+b}+\dfrac{84}{a-b}=7\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{108}{a+b}+\dfrac{63}{a-b}=7\\\dfrac{81}{a+b}+\dfrac{84}{a-b}=7\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a+b}=u\\\dfrac{1}{a-b}=v\end{matrix}\right.\), khi đó hpt trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}108u+63v=7\\81u+84v=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{27}\\v=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{1}{27}\\\dfrac{1}{a-b}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=27\\a-b=21\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=24\left(tmdk\right)\\b=3\left(tmdk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24km/h; vận tốc dòng nước là 3km/h.
#$\mathtt{Toru}$