Question

giải hệ phương trình:    \(\left(x-1\right)\sqrt{y}+\left(y-1\right)\sqrt{x}=\sqrt{2xy}\)

                                   \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy\)

MÌnh đang gấp, ai giải được mình tặng luôn 2 tick nhá

Answer 1

ĐK \(x\ge1;y\ge1\)

(*) Xét PT (2)

\(\sqrt{y-1}=\sqrt{1\left(y-1\right)}\le\frac{y-1+1}{2}=\frac{y}{2}\Leftrightarrow x\sqrt{y-1}\le\frac{xy}{2}\) ( I ) 

Tương tự \(y\sqrt{x-1}\le\frac{xy}{2}\) (II)

Từ (I) và (II) => \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le\frac{xy}{2}+\frac{xy}{2}=xy\)

Dấu '' = '' xảy ra khi x = y = 2 

Để hệ có nghiệm => pt (2) có nghiệm => pt (2) có nghiệm khi x = y= 2 

Với x = y= 2 thay vào pt (1) nếu thoả mãn là nghiệm 

Nếu không tm thì hệ vô nghiệm 

Answer 2

chờ tí xem có làm đc ko đã