Câu hỏi của Trần Minh Hiển

Question

Giải hệ phương trình

$\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=3\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\2x^2+y=1\end{matrix}\right.$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}=\frac{1}{x+y+z}$

$\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0$

$\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{xz+yz+z^2}=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\y=-z\z=-x\end{matrix}\right.$

Thay vào pt đầu và cuốiCâu trả lời: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}=\frac{1}{x+y+z}$

$\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0$

$\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{xz+yz+z^2}=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\y=-z\z=-x\end{matrix}\right.$

Thay vào pt đầu và cuối

Violympic toán 9