Question

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}12\left(x+y\right)=5xy\\18\left(y+z\right)=5yz\\36\left(z+x\right)=13zx\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Nhận thấy \(x=y=z=0\) là 1 nghiệm

Với \(x;y;z\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{12}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{18}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{13}{36}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\\\frac{1}{z}=\frac{1}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\\z=9\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ có 2 bộ nghiệm \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(4;6;9\right)\)