PB

Giải hệ phương trình  1 x − x y = x 2 + x y − 2 y 2 ( 1 ) x + 3 − y 1 + x 2 + 3 x = 3 ( 2 )

CT
24 tháng 12 2017 lúc 4:46

1 x − x y = x 2 + x y − 2 y 2 ( 1 ) x + 3 − y 1 + x 2 + 3 x = 3 ( 2 )

Điều kiện:  x > 0 y > 0 x + 3 ≥ 0 x 2 + 3 x ≥ 0 ⇔ x > 0 y > 0

( 1 ) ⇔ y − x y x = ( x − y ) ( x + 2 y ) ⇔ ( x − y ) x + 2 y + 1 y x = 0 ⇔ x = y do  x + 2 y + 1 y x > 0 , ∀ x , y > 0

Thay y = x vào phương trình (2) ta được:

( x + 3 − x ) ( 1 + x 2 + 3 x ) = 3 ⇔ 1 + x 2 + 3 x = 3 x + 3 − x ⇔ 1 + x 2 + 3 x = x + 3 + x ⇔ x + 3 . x − x + 3 − x + 1 = 0 ⇔ ( x + 1 − 1 ) ( x − 1 ) = 0 ⇔ x + 3 = 1 x = 1 ⇔ x = − 2 ( L ) x = 1 ( t m ) ⇒ x = y = 1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PB
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
LC
Xem chi tiết
LB
Xem chi tiết
AD
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết