Question

giải hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=\frac{4y}{x}\\y-3x=\frac{4x}{y}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Lấy PT $(1)$ trừ PT $(2)$ theo vế ta có:

\(4(x-y)=4\left(\frac{y}{x}-\frac{x}{y}\right)=-\frac{4(x^2-y^2)}{xy}\)

\(\Leftrightarrow 4(x-y)+\frac{4(x-y)(x+y)}{xy}=0\)

\(\Leftrightarrow 4(x-y)\left[1+\frac{x+y}{xy}\right]=0\)

Đến đây ta xét các TH:

TH1: $x-y=0$

$\Leftrightarrow x=y$. Thay vào PT$(1)$ ta có: $-2x=4\Rightarrow x=-2$

$\Rightarrow (x,y)=(-2,-2)$ (thỏa mãn)

TH2: $1+\frac{x+y}{xy}=0\Leftrightarrow xy=-(x+y)$

Lấy PT $(1)+(2)$ theo vế ta có:

$-(x+y)=\frac{2(x^2+y^2)}{xy}$

$\Rightarrow -xy(x+y)=2(x^2+y^2)$

$\Leftrightarrow (x+y)^2=2(x^2+y^2)$

$\Leftrightarrow (x-y)^2=0\Rightarrow x=y$

Giống TH1 ta có $x=y=-2$

Vậy......