Question

Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x^3+x^3y^3+y^3=17\\x+xy+y=5\end{cases}}\)

 

Answer 1

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\), hệ trên trở thành:

\(\hept{\begin{cases}a\left(a^2-3b\right)+b^3=17\\a+b=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(5-b\right)\left[\left(5-b\right)^2-3b\right]+b^3=17\\a=5-b\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}18b^2-90b+108=0\\a=5-b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)

Từ đó ta có : \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Chúc em học tốt :)