\(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right).\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=1\)
rút gọn các biểu thức sau:
a, \(\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)
b, \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{5-2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)
c, \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\right):\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)
d,\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{15}{3-\sqrt{3}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{3}+5}\)
Câu 1:Chứng minh với mọi \(x\ge0;x\ne4\)thì biểu thức Q=\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x+4}}\)không thể nhận giá trị nguyên
Câu 2:Giải các phương trình sau:
a)\(4x^2+11x+18=8\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2+2x+3\right)}\)
b)\(3x^2-11x-22=7\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x-7\right)}\)
Câu 3:Giải các hệ phương trình:
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)+y\left(x^2-5\right)=xy^2-5x\\4x\sqrt{y+3}+2\sqrt{2x-1}=4y^2+3x+3\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}.\left(2x+3\right)-2y=y^3\\\sqrt{2x+13}+5=3y+\sqrt{2x+6}\end{matrix}\right.\)
Câu 4:Giả sử (x;y) là các số thực thỏa mãn:
\(\left(x+\sqrt{3+x^2}\right).\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=9\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+xy+y^2\)
Cho a,b,c lần lượt là các số thực dương thỏa mãn :
a2+b2+c2=5 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\)
CMR: \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
TÍNH:
\(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}-5\)
cho A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\dfrac{3\sqrt{x}-x}{x+4\sqrt{x}+4}\)
rut gon A
1)tính : B = \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
2)Giải pt : \(\frac{10}{X^2-4}+\frac{1}{2-X}=1\)
3) Cho pt: \(mx^2-5x-\left(m+5\right)=0\)
a) giải pt khi m=5
b) chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m
c) Tính m để pt có 2 nghiện thõa mãn : \(10x_1x_2-3\left(x_1^2+x_2^2\right)=0\)
Giải pt và hệ pt:
a)\(\sqrt{5x+1}-\sqrt{4-x}+2x^2-5x+6=0\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{\left(x-y\right)^2}{2}\\\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+3x+2y=4\end{matrix}\right.\)
Tìm các bộ số thực (x, y, z) thỏa mãn:
\(\sqrt{x-29}+2\sqrt{y-6}+3\sqrt{z-2011}+1016=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
