d) Điều kiện x>0. Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có :
\(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)
\(\Leftrightarrow\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_23}+\frac{\log_2x}{\log_24}=\frac{\log_2x}{\log_220}\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(1+\frac{1}{\log_23}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_220}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2\right)=0\)
Ta có \(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2>\frac{3}{2}+0-1>0\)
Do đó, từ phương trình trên, ta phải có \(\log_2x=0\) hay \(x=2^0=1\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(x=1\)
c) Điều kiện x>0, đưa về cùng cơ số 5, ta có :
\(\log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{25}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\log_{5^2}x+\log_{5^{\frac{3}{2}}}x^{\frac{3}{2}}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\frac{1}{2}\log_5x+\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{2}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\log_5x=1\)
\(\Leftrightarrow x=5^1=5\) thỏa mãn
Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệ duy nhất \(x=5\)
b) Điều kiện x>0. Đưa về cùng cơ số 2, ta có :
\(\log_2x+\log_{2^2}x+\log_{2^3}x=11\Leftrightarrow\log_2x+\frac{1}{2}\log_2x+\frac{1}{3}\log_2x=11\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{6}\log_2x=11\)
Do đó \(\log_2x=6\)
và \(x=2^6=64\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=64\)
a) Điều kiện \(\begin{cases}x>0\\x+9>0\end{cases}\)
Phương trình đã cho tương đương với :
\(lgx\left(x+9\right)=lg10\Leftrightarrow x\left(x+9\right)=10\)
\(\Leftrightarrow x=1\) V \(x=-10\)
Vì x > 0 nên phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x=1\)