a) \(\sqrt{x+2}=4-x\)
ĐKXĐ : \(-2\le x\le4\)
Bình phương hai vế
<=> x + 2 = x2 - 8x + 16
<=> x2 - 8x + 16 - x - 2 = 0
<=> x2 - 9x + 14 = 0 (*)
Δ = b2 - 4ac = 81 - 56 = 25
Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt : x1 = -2 (tm) ; x2 = -7 (loại)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2
b) \(\sqrt{x^2+1}=5-x^2\)
ĐKXĐ : \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)
Bình phương hai vế
<=> x2 + 1 = x4 - 10x2 + 25
<=> x4 - 10x2 + 25 - x2 - 1 = 0
<=> x4 - 11x2 + 24 = 0 (1)
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 )
(1) <=> t2 - 11t + 24 = 0 (*)
Δ = b2 - 4ac = 121 - 96 = 25
Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt : t1 = 8 (tm) ; t2 = 3(tm)
=> x2 = 8 hoặc x2 = 3
=> x = ±2√2 (loại) hoặc x = ±√3 (tm)
Vậy phương trình có nghiệm x = ±√3
a) \(x=2\)
b) \(x=\sqrt{2,43844718,}-\sqrt{2,43844718}\)
a) \(\sqrt{x+2}\)= 4-x ( đk : -2≤x≤4)
⇔( \(\sqrt{x+2}\)) 2= (4-x)2
⇔x+2= 16-8x+x2
⇔16-8x+x2-x+2=0
⇔14-9x+x2=0
△= 81-56=25>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1=-2; x2=-7( loại)
vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x= -2
b) \(\sqrt{x^2+1}\)=5-x2 ( đk: x≤\(\sqrt{5}\))
⇔x2+1= 25 -10x2+x4
⇔25-10x2+x4-x2-1=0
⇔24-11x2+x4=0 ⇔ x4-11x2+24 (1)
đặt t=x2 ( t≥0) , khi đó phương trình (1) có dạng:
t2-11t+24=0
△= 121-96=25>0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
t1=8; t2=3
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=8\\x^2=3\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm2\sqrt{2}\left(loại\right)\\x=\mp\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x=\(\pm\sqrt{3}\)
a) = 4-x ( đk : -2≤x≤4)
⇔( ) 2= (4-x)2
⇔x+2= 16-8x+x2
⇔16-8x+x2-x+2=0
⇔14-9x+x2=0
△= 81-56=25>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1=-2; x2=-7( loại)
vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x= -2
b) =5-x2 ( đk: x≤)
⇔x2+1= 25 -10x2+x4
⇔25-10x2+x4-x2-1=0
⇔24-11x2+x4=0 ⇔ x4-11x2+24 (1)
đặt t=x2 ( t≥0) , khi đó phương trình (1) có dạng:
t2-11t+24=0
△= 121-96=25>0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
t1=8; t2=3
⇒⇔
Vậy phương trình có nghiệm là x=
a) = 4-x ( đk : -2≤x≤4)
⇔( ) 2= (4-x)2
⇔x+2= 16-8x+x2
⇔16-8x+x2-x+2=0
⇔14-9x+x2=0
△= 81-56=25>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1=-2; x2=-7( loại)
vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x= -2
b) =5-x2 ( đk: x≤)
⇔x2+1= 25 -10x2+x4
⇔25-10x2+x4-x2-1=0
⇔24-11x2+x4=0 ⇔ x4-11x2+24 (1)
đặt t=x2 ( t≥0) , khi đó phương trình (1) có dạng:
t2-11t+24=0
△= 121-96=25>0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
t1=8; t2=3
⇒⇔
Vậy phương trình có nghiệm là x=