Question

Giải các phương trình :

a) \(\dfrac{2x-1}{x-1}+1=\dfrac{1}{x-1}\)

b) \(\dfrac{5x}{2x+2}+1=-\dfrac{6}{x+1}\)

c) \(x+\dfrac{1}{x}=x^2+\dfrac{1}{x^2}\)

d) \(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)

Answer 1

a) ĐKXĐ: x # 1

Khử mẫu ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: x # -1

Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

c) ĐKXĐ: x # 0.

Khử mẫu ta được: x³ + x = x⁴ + 1

⇔ x⁴ - x³ -x + 1 = 0

⇔ x³(x – 1) –(x – 1) = 0

⇔ (x³ -1)(x - 1) = 0

⇔ x³ -1 = 0 hoặc x - 1 = 0

1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1

2) x³ -1 = 0 ⇔ (x - 1)(x² + x + 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x² + x + 1 = 0 ⇔ \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{3}{4}\) (vô lí)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

d) ĐKXĐ: x # 0 -1.

Khử mẫu ta được x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)

⇔ x² + 3x + x² – 2x + x – 2 = 2x² + 2x

⇔ 2x² + 2x - 2 = 2x² + 2x

⇔ 0x = 2

Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Answer 2

a)\(\dfrac{2x-1}{x-1}+\dfrac{x-1}{x-1}=\dfrac{1}{x-1}\)

=>2x-1 + x-1 =1

<=>2x +x=1+1+1

<=>3x=3

<=>x=1

vậy S= {1}

Answer 3

b)\(\dfrac{5x}{2\left(x+1\right)}+\dfrac{2\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{-12}{2\left(x+1\right)}\)

=>5x + 2(x+1) = -12

<=>5x +2x +2 =-12

<=>5x+2x =-12-2

<=>7x =-14

<=>x =-2

vậy S={-2}

Answer 4

d)\(\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

=>x(x+3) + (x-2)(x+1) = 2x(x+1)

<=>x^2 +3x + x^2 +x -2x -2 = 2x^2 +2x

<=>x^2 +3x + x^2 +x-2x-2x^2-2x=2

<=>0x=2

vậy S={rõng}