Question

giải bất phương trình:

x+13+|24-6\(\sqrt{6-x}\)|>0

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\le6\)

TH1: \(-13\le x\le6\Rightarrow VT>0\) BPT luôn đúng

TH2: \(x< -13\Rightarrow\sqrt{6-x}>4\Rightarrow24-6\sqrt{6-x}< 0\)

BPT tương đương:

\(x+13+6\sqrt{6-x}-24>0\)

\(\Leftrightarrow-\left(6-x\right)+6\sqrt{6-x}-5>0\)

\(\Leftrightarrow\left(6-x\right)-6\sqrt{6-x}+5< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{6-x}-1\right)\left(\sqrt{6-x}-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow1< \sqrt{6-x}< 5\)

\(\Leftrightarrow1< 6-x< 25\)

\(\Leftrightarrow-19< x< 5\)

Vậy nghiệm của BPT đã cho là: \(-19< x\le6\)