Question

Giải bất phương trình :

\(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x-1\right)^2-1\ge0\) (1)

Answer 1

\(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x-1\right)^2-1\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x^2-2x+1\right)-1\ge0\)

Đặt \(t=x^2-2x\), ta được \(t^2-2t-3\ge0\)

Bất phương trình này có nghiệm \(\left[\begin{array}{nghiempt}t\le-1\\t\ge3\end{array}\right.\)

Do đó \(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x-1\right)^2-1\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-2x\le-1\\x^2-2x-3\ge0\end{array}\right.\)

                                                          \(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x\le-1\) hoặc \(x\ge3\)

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 

S =(\(-\infty;-1\)] \(\cup\left\{1\right\}\cup\) [3;\(+\infty\))