Dấu bình phương dưới mẫu chắc là nằm ngoài dấu căn đúng ko bạn?
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
- Với \(-1\le x< 4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge4\Rightarrow\sqrt{x+1}-1\ne0\) BPT tương đương:
\(\frac{x^2\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}>x-4\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2>x-4\)
\(\Leftrightarrow x+2-2\sqrt{x+1}>x-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}< 3\)
\(\Leftrightarrow x< 8\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(-1\le x< 8\)