Question

giải bất phương trình \(\frac{\left|x+2\right|-x}{x}\le2\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\frac{\left|x+2\right|-x}{x}-2\le0\Leftrightarrow\frac{\left|x+2\right|-3x}{x}\le0\)

- Với \(x\ge-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2-3x}{x}\le0\Leftrightarrow\frac{2\left(1-x\right)}{x}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x< -2\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x-2-3x}{x}\le0\Leftrightarrow\frac{-2\left(1+2x\right)}{x}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\frac{1}{2}\\x>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< -2\)

Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)