Đổi \(30\) phút \(=\dfrac{1}{2}\) giờ
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h)
vận tốc xe thứ hai là y (km/h)
ĐK : x,y > 0 ; x >10
Vì mỗi giờ xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai là 10 km nên ta có pt:
\(x-y=10\) (1)
Thời gian xe thứ nhất đi 150 km là: \(\dfrac{150}{x}\) (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi 150 km là: \(\dfrac{150}{y}\) (giờ)
Vì xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút nên ta có pt:
\(\dfrac{150}{y}-\dfrac{150}{x}=\dfrac{1}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta được hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\dfrac{150}{y}-\dfrac{150}{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+10\\\dfrac{150}{y}-\dfrac{150}{y+10}=\dfrac{1}{2}\left(\text{3}\right)\end{matrix}\right.\)
Giải pt (3):
\(150\cdot2\left(y+10\right)-150\cdot2y=y\left(y+10\right)\)
\(\Leftrightarrow300y+3000-300y=y^2+10y\)
\(\Leftrightarrow-y^2-10y+3000=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-50\right)\left(y+60\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-50=0\\y+60=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=50\left(\text{TM}\right)\\y=-60\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
Thay y = 50 vào \(x=y+10\Leftrightarrow x=50+10\Leftrightarrow x=60\)
Vậy: vận tốc của xe thứ nhất là 50 km.
vận tốc của xe thứ hai là 60 km.