giải bài toán này giúp em được không ạ mai em thi rồi ạ huhu
bài 1 /
a/ vẽ parabol (P): \(y=\frac{1}{2}x^2\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b/ Tìm m để (P) và đường thẳng (d) : y=(m-1)x+4 cắt nhau tại hai điểm có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa mãn :\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1\)
bài 2 / cho hàm số : \(y=x^2\)
a) vẽ đồ thị hàm số ( để em tự vẽ ạ )
b) tìm m để đồ thị hàm số \(y=x^2\) và đường thẳng \(y=5x-2m\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ \(x_1,x_2\)
thỏa mãn \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{2}\)
giải giúp em với ạ cảm ơn ạ
Bài 1:
a/ Bạn tự vẽ
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2=\left(m-1\right)x+4\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-8=0\) (1)
Do \(ac=-8< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb hay d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Theo định lý Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=1\Leftrightarrow x_1+x_2=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=-8\Leftrightarrow m-1=-4\Rightarrow m=-3\)
Câu 2:
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=5x-2m\Leftrightarrow x^2-5x+2m=0\)
\(\Delta=25-8m\ge0\Rightarrow25\ge8m\Rightarrow m\le\frac{25}{8}\) (2)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức đề bài xác định \(\Leftrightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow2m\ne0\Rightarrow m\ne0\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2.5=5.2m\Rightarrow10=10m\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn điều kiện (2))
