Question

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M  của hàm số y = sin x + 2 cos x + 1 s i n x + cos x + 2 là

A. m = − 1 2 ; M = 1.

B. m = 1 ; M = 2.

C. m = − 2 ; M = 1.

D. m = − 1 ; M = 2.

Answer 1

Đáp án C

Đặt t = tan x 2 ta có: y = sin x + 2 cos x + 1 s i n x + cos x + 2

= 2 t 1 + t 2 + 2 1 − t 2 1 + t 2 + 1 2 t 1 + t 2 + 1 − t 2 1 + t 2 + 2 = − t 2 + 2 t + 3 t 2 + 2 t + 3  

Tập các giá trị của y là tập các giá tri làm cho PT y = − t 2 + 2 t + 3 t 2 + 2 t + 3 ⇔ y + 1 t + 2 y − 1 t + 3 y − 1 = 0  có nghiệm với ẩn t

⇒ Δ ' = y − 1 2 − 3 y + 1 y − 1 = − 2 y 2 − 2 y + 4 ≥ 0 ⇒ − 2 ≤ y ≤ 1 ⇒ m = − 2 , M = 1