\(f\left(a\right)=\dfrac{a^2+8}{\sqrt{a^2+4}}=\dfrac{a^2+4}{\sqrt{a^2+4}}+\dfrac{4}{\sqrt{a^2+4}}=\sqrt{a^2+4}+\dfrac{4}{\sqrt{a^2+4}}\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(f\left(a\right)=\sqrt{a^2+4}+\dfrac{4}{\sqrt{a^2+4}}\ge4\)
\(minf\left(a\right)=4\Leftrightarrow a=0\)
Xét 3 số thực dương \(a;b;c\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện: \(3a^2+2.\left(b^2+bc+c^2\right)=9\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(P=\sqrt{a^2+\dfrac{3}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{3}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{3}{a^2}}\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô và các bạn hỗ trợ và giúp đỡ với ạ, em cám ơn rất nhiều!
cho a,b,c>0 ,a+b+c=1
tìm giá trị nhỏ nhất :A= \(\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a +bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\)
tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}{x}\) với x>0
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ac\ge12,bc\ge8\). Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
\(D=a+b+c+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+\dfrac{8}{abc}\)
cho a,b,c>0 và ab+bc+ac=1 tìm giá trị lớn nhất của
M=\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)
Xét các số thực dương \(a;b\) thay đổi và thỏa mãn : \(a+b\ge2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\sqrt{16a^2.b^2+9}.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\).
P/s : Em xin phép đăng bài toán nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều lắm ạ!
cho a>0 biểu thức P=\(\dfrac{7\left(a^2+9\right)}{a}+\dfrac{a}{a^2+9}\) đạt giá trị nhỏ nhất
m.n ơi giúp mk giải 2 câu này vs mk cần rất gấp....
câu 1/ a/ Nếu \(x\ge7\) thì biểu thức P = \(\dfrac{3}{x}\) + 2 có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
b/ Nếu 0 < x ≤ 9 thì biểu thức P = \(\dfrac{5}{x}\) \(-1\) có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
câu 2/a/ Giá trị lớn nhất của hàm số y = | x+1 | trên đoạn [ -2; 0 ] là bao nhiêu?
b/Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = \(x^3\left(2-x\right)^5\) trên đoạn [0;2] là bao nhiêu?
c/ Cho x ∈ [0;3], y ∈ [0;4]. Giá trị lớn nhất của biểu thức F= \(\left(3-x\right)\left(4-y\right)\left(2x+\dfrac{3y}{2}\right)\) bằng bao nhiêu?
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(A=x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\), với \(x^2+y^2=1\)
