Question

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K   =   ( x 2   +   2 x   +   3 ) ( x 2   +   2 x   +   4 ) là

A. 6

B. 2

C. 4

D. 3

Answer 1

Ta có

K   =   ( x 2   +   2 x   +   3 ) ( x 2   +   2 x   +   4 )     =   ( x 2   +   2 x   +   3 )   ( x 2   +   2 x   +   3   +   1 )     = x 2 + 2 x + 3 2 + x 2 + 2 x + 3 = x 2 + 2 x + 3 2 + x 2 + 2 x + 1 + 2 = x 2 + 2 x + 3 2 + x + 1 2 + 2

Ta có

x 2   +   2 x   +   3   =   x 2   +   2 x   +   1   +   2   =   ( x   +   1 ) 2   +   2   ≥   2 ;Ɐx

Nên x 2   +   2 x   +   3 2 ≥ 4; Ɐx

Và x   +   1 2 ≥ 0; Ɐx nên x 2   +   2 x   +   3 2 + x   +   1 2 + 2 ≥ 4 + 2

ó x 2   +   2 x   +   3 2 + x   +   1 2 + 2 ≥ 6

Dấu “=” xảy ra khi  => x = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất của K là 6 khi x = -1

Đáp án cần chọn là: A