Question

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2sosx-\(\frac{4}{3}\)cos³x trên [0;π]

Answer 1

Hàm sosx dự đoán giống với cos hơn là sin, bối rối quá :)

\(y=2cosx-\frac{4}{3}cos^3x\)

Đặt \(-cosx=a\Rightarrow a\in\left[-1;1\right]\)

\(y=\frac{4}{3}a^3-2a\Rightarrow y'=4a^2-2=0\Rightarrow a=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(y\left(-1\right)=\frac{2}{3}\) ; \(y\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{2\sqrt{2}}{3}\); \(y\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\); \(y\left(1\right)=-\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow y_{max}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\) khi \(a=-\frac{\sqrt{2}}{2}\) hay \(x=\frac{3\pi}{4}\)