H24

Giả sử x=\(\frac{a}{m}\),y=\(\frac{b}{m}\)( a,b,m thuộc Z , m > 0 ) và x< y . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x< z<y

AN
22 tháng 8 2016 lúc 18:31

Ta có x = \(\frac{2a}{2m}\)\(\frac{a+b}{2m}\)= z

y = \(\frac{2b}{2m}\)\(\frac{a+b}{2m}\)= z

Bình luận (0)
SG
22 tháng 8 2016 lúc 18:35

Do x < y => a/m < b/m

=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m

=> 2x < a+b/m < 2y

=> x < a+b/m : 2 < 2y

=> x < a+b/m . 1/2 < y

=> x < a+b/2m < y

Chứng tỏ ...

Bình luận (0)
NH
16 tháng 8 2017 lúc 21:24

có x<y\(\rightarrow\)\(\frac{a}{m}\)<\(\frac{b}{m}\)\(\rightarrow\)a<b

vì a<b \(\Rightarrow\)a+a<a+b suy ra 2a<a+b (1)

vì a<b\(\Rightarrow\)a+b<b+b suy ra  a+b<2b

từ (1)(2) suy ra 2a <a+b <2b

\(\Rightarrow\)\(\frac{2a}{2m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{2b}{2m}\)\(\rightarrow\)\(\frac{a}{m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{b}{m}\)

\(\Rightarrow\)x<z<y

( nhớ cho mình tích đấy nha!)

,

Bình luận (0)
BN
22 tháng 8 2018 lúc 6:10

Giả sử Do x < y => a/m < b/m

=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m

=> 2x < a+b/m < 2y

=> x < a+b/m : 2 < 2y

=> x < a+b/m . 1/2 < y

=> x < a+b/2m < y

Bình luận (0)
HH
4 tháng 9 2018 lúc 20:39

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất: Nếu a,b,c∈Za,b,c∈Z và a<ba<b thì a+c<b+c.a+c<b+c.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có x=amx=am; y=bmy=bm (a,b,m∈Z,m>0)(a,b,m∈Z,m>0) 

Vì x<yx<y nên ta suy ra a<b.a<b.

Ta có :  x=2a2mx=2a2m,  y=2b2my=2b2m;z=a+b2mz=a+b2m

Vì a<b⇒a+a<a+b⇒2a<a+b.a<b⇒a+a<a+b⇒2a<a+b.

Do 2a<a+b2a<a+b nên x<z(1)x<z(1)

Vì a<b⇒a+b<b+b⇒a+b<2b.a<b⇒a+b<b+b⇒a+b<2b.

Do a+b<2ba+b<2b nên z<y(2)z<y(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x<z<y.

Bình luận (0)
OC
8 tháng 9 2019 lúc 20:10

đáp số 

y = 2b / 2m > a + b / 2m = z 

hok tốt

Bình luận (0)
ON
8 tháng 9 2019 lúc 20:11

đáp số 

y = 2b / 2m > a + b / 2m = z 

hok tốt

Bình luận (0)
HA
8 tháng 9 2019 lúc 20:17

TỪ GT SUY RA Z=A+B/2M=X+Y/2 MÀ X<Y =>Z<2Y/2=Y.

TƯƠNG TỰ Z>2X/2=X

DO ĐÓ X<Z<Y

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TT
Xem chi tiết
VL
Xem chi tiết
AD
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
CN
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết