Cho PT \(ax^2+px-1=0\) ( p lẻ ) có hai nghiệm phân biệt x1và x2 . Chứng minh nếu n là số tự nhiên thì \(x_1^n+x_2^n\) và \(x_1^{n+1}+x_2^{n+1}\) là các số nguyên tố cùng nhau .
Cho PT \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\) ( m là tham số). Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) ( với \(x_1< x_2\)) thảo mãn \(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\)
cho pt : \(x^2-2\left(m+1\right)+m^2-1=0\) ( với m là tham số)
với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn:\(x_1+x_2+x_1x_2=1\)
x^2 - 2mx + m2 -9 = 0 (1)
a) C/m: pt (1) luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_2^2=18-x_1\left(x_2+x_1\right)\)
c) Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 của pt, độc lập đối với m
Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\) ( m là tham số ). Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn:
\(\sqrt{\left(\sqrt{x_1}+1\right)^2+\left(\sqrt{x_2}+1\right)^2-x_1.x_2}=\sqrt{2\sqrt{2+4}}\)
cho pt \(x^2-2\left(2m-1\right)x+4m-8=0\)(m là tham số )
a. chứng tỏ rằng (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác 1 với mọi số thực m
b. gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của (1). tìm các giá trị của m \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>1\)
a.viết pt đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) đi qua điểm N(2;3) và song song với đường thẳng y=2x-5
b.tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x\(^2\) và y=2x+3
c.gọi \(x_1;x_2\) là nghiệm của phương trình x\(^2\)+2x-5=0. tính A=\(\left(x_1-x_2\right)^2+x_1x_2\)
x2-mx+2m-2=0
giả sử pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 chứng tỏ:
A=\(\dfrac{\left(x_1^2-2x_1+2\right)\left(x_2^2-2x_2+2\right)}{x_1^2+x_2^2}\) không phụ thuộc m.
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5\left(1\right)\) (với m là tham số)
a) Giải phương trình với m=-1
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) với mọi m. Tìm m để hai nghiệm \(x_1;x_2\)của phương trình (1) thỏa mãn \(x_1\left(x_1-x_2\right)=m+x^2_1\)
