Do vai trò của p và q là như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(p>q>0\Rightarrow p\ge q+1\)
\(\Delta_1=p^2-4q\)
Nếu \(p^2-4q< 0\Rightarrow q>\frac{p^2}{4}\Rightarrow q+1>\frac{p^2}{4}+1\)
\(\Rightarrow p>\frac{p^2}{4}+1\Rightarrow p^2-4p+4< 0\)
\(\Rightarrow\left(p-2\right)^2< 0\) (vô lý)
Vậy \(p^2-4q\ge0\) hay 1 trong 2 pt luôn luôn có nghiệm
Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x2 - px + q = 0 có nghiệm nguyên dương
Tìm p,q
Cho phương trình bậc hai x2+5x+m-3=0 (∗∗) . (m là tham số. Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1<2<x2
Cho phương trình: -(m+4)x + 3m +3=0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi gia trị của m b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: - x1 = x2 - + 8
: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\left|x_1-x_2\right|=3\).
Biết rằng \(m\ne0\) và phương trình \(mx^2+px+q=0\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương \(x_1;x_2\) . C/minh:
a, Phương trình: \(qx^2+px+m=0\) cũng có 2 nghiệm \(x_3;x_4\) đều dương
b, \(x_1+x_2+x_3+x_4\ge4\)
Cho phương trình: x2 -(2m-1) + m(m-1) =0
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình với x1<x2. CMR: Hiệu hai nghiệm không phụ thuộc vào m và x12 - 2x2 +3 \(\ge\)0
1. cho phương trình :x2+5x+m-2=0( m là tham số)
a, giải phương trình khi m=-12
b, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{x}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\)
gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình \(3x^2+5X-6=0\) không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có 2 nghiệm y1,y2 thỏa mãn y1=2x1-x2 và y2=2x2-x1
Biết rằng \(m\ne0\) và phương trình \(mx^2+px+q=0\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương \(x_1,x_2\) . C/minh:
a, P/trình: \(qx^2+px+m=0\) cũng có 2 nghiệm \(x_3;x_4\) đều dương
b, \(x_1+x_2+x_3+x_4\ge4\)