Question

\(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\)Tìm GTNN của biểu thức 

Answer 1

\(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{x^2+4+1}{\sqrt{x^2+4}}=\sqrt{x^2+4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\)

Áp dụng BĐT Cô Si ,ta có:

\(\sqrt{x^2+4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+4}\cdot\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}}=2\)

Answer 2

Đặt \(A=\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\Leftrightarrow A-2=\frac{x^2+5-2\sqrt{x^2+4}}{\sqrt{x^2+4}}\)

\(A-2=\frac{x^2+4-2\sqrt{x^2+4}+1}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{\left(\sqrt{x^2+4}-1\right)^2}{\sqrt{x^2+4}}\ge0\)

\(A\ge2\)