Question

\(\frac{x-1}{2016}\)+\(\frac{x-2}{2015}\)=\(\frac{x-3}{2014}\)+\(\frac{x-4}{2013}\)

Answer 1

\(\frac{x-1}{2016}+\frac{x-2}{2015}=\frac{x-3}{2014}+\frac{x-4}{2013}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{2016}+1\right)+\left(\frac{x-2}{2015}+1\right)=\left(\frac{x-3}{2014}+1\right)+\left(\frac{x-4}{2013}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2017}{2016}+\frac{x-2017}{2015}=\frac{x-2017}{2014}+\frac{x-2017}{2014}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2017}{2016}+\frac{x-2017}{2015}-\frac{x+2017}{2014}-\frac{x+2017}{2013}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2017\right)\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2017=0\)

\(\Leftrightarrow x=2017\)