Question

\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

Tìm GTLN

Giải chi tiết ra nhá =)

Answer 1

chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt{x}\)tc

\(=\frac{1}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1}\)

xét mẫu \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2.\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\)

\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1}\le\frac{1}{3}\)

dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\)

vậy gtln của bt là 1/3 khi x=1

Answer 2

Đặt √x=a(a>=0)(ĐK:x>=0).Đặt BT=A.Ta có:Xét x=0 thì A=0.Xét x khác 0 thì chia cả tử và mẫu của A cho x được:A=1/(a+1+1/a) mà a+1/a>=2(BĐT AM-GM) suy ra a+1+1/a>=3 suy ra A<=1/3(do A luôn >=0 nhé bạn).Từ đây suy ra A max=1/3 khi x=1/x=1(do x>0)

Answer 3

cái chỗ xét mẫu bổ xung thêm bđt cauchy nha