Question

\(\frac{b+c+1}{a}=\frac{a+c+2}{b}=\frac{a+b-3}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

Tìm các số a,b,c

Answer 1

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{b+c+1}{a}=\frac{a+c+2}{b}=\frac{a+b-3}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)\(=\frac{b+c+a+c+b+a+1+2-3}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b+c+1}{a}=2\\\frac{a+c+2}{b}=2\\\frac{a+b-3}{c}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c+1=2a\\a+c+2=2b\\a+b-3=2c\end{cases}}}\)

và \(\frac{1}{a+b+c}=2\Rightarrow\frac{1}{2}=a+b+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{2}-c\\b+c=\frac{1}{2}-a\\c+a=\frac{1}{2}-b\end{cases}}\)

thay vào  \(\hept{\begin{cases}b+c+1=a+1=2a\\a+c+2=b+2=2b\\a+b-3=c-3=2c\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=-3\end{cases}}\)