Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\)
=> a + b + c = a + b - c => c = - c => 2c = 0 => c = 0 (đpcm)
Ta có :
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)+\left(a-b-c\right)}=\frac{2a+2c}{2a-2c}=\frac{2.\left(a+c\right)}{2.\left(a-c\right)}=\frac{a+c}{a-c}\)
Ta có (a + b + c) . (a - c) = (a + b - c) . (a + c)
<=> a2 - ac + ba - bc + ca - c2 = a2 + ac + ba + bc - ca + c2
<=> a2 + ba - bc - c2 = a2 + ba + bc + c2
<=> ba - bc - c2 = ba + bc + c2
<=> -bc + c2 = bc + c2
<=> c.(-b + c) = c . (b + c)
Vì b \(\ne\) 0 nên suy ra c = 0