ĐKXĐ: \(x\ne0,x\ne-1\)
Ngoài việc quy đồng có thể giải như sau:
Ta thấy: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
Nên từ đề bài => \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
=>\(-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)=> \(-\left(x+1\right)=2011\)=>\(-x-1=2011\)=>\(x=-2012\)( thỏa mãn ĐKXĐ)
Kết luận.
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
Tính giá trị của \(x\)
giá trị của x thỏa mãn \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}là?\)
1)\(|x-\frac{2}{7}|=\frac{-1}{5}.\frac{-5}{7}\)
2)\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right).....\left(\frac{1}{2008}-1\right)\left(\frac{1}{2009}-1\right)\)
3) Chứng tỏ rằng \(5^{61}+25^{31}+125^{21}\)chia hết cho 31
4)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=|x-2011|+|x-200|\)
Giá trị của x thỏa mãn: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
Ghi rõ cách giải ra
Tìm giá trị nhỏ nhất:\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)
Tìm giá trị biểu thức
\(A=\left|x+\frac{1}{2}\right|-\left|x+2\right|+\left|x-\frac{3}{4}\right|khix=-\frac{1}{2}\)
Tìm x biết
a)\(\frac{x+4}{2009}+\frac{x+3}{2010}=\frac{x+2}{2011}+\frac{x+1}{2012}\)
b)\(\left(\frac{1}{4}x-1\right)\)+\(\left(\frac{5}{6}x-2\right)-\left(\frac{3}{8}x+5\right)=3,5\)
Tìm x
a/\(\frac{x+7}{2003}+\frac{x+4}{2006}=\frac{x-1}{2011}+\frac{x-5}{2015}\)
b/\(\frac{x-1}{2009}+\frac{x-2}{2008}=\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}\)
c/\(\frac{3}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{5}{\left(x+5\right)\left(x+10\right)}+\frac{7}{\left(x+10\right)\left(x+17\right)}=\frac{x}{\left(x+2\right)\left(x+17\right)}\)
Tìm x biết: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2011}\)
