Gọi d là ƯCLN (16n+5; 6n+2) ( d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}16n+5⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(16n+5\right)⋮d\\8\left(6n+2\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}48n+15⋮d\\48n+16⋮d\end{cases}}}\)
=> (48n+16)-(48n+15) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*
=> d=1
=> ƯCLN (16n+5; 6n+2)=1
=> đpcm
Gọi d là ƯC(16n + 5; 6n + 2)
=> \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}16n+5⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3\left(16n+5\right)⋮d\\8\left(6n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}48n+15⋮d\\48n+16⋮d\end{cases}}}\)
=> ( 48n + 16 ) - ( 48n + 15 ) chia hết cho d
=> 48n + 16 - 48 - 15 chia hết cho d
=> ( 48n - 48n ) + ( 16 - 15 ) chia hết cho d
=> 0 + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(16n + 5 ; 6n + 2) = 1
=> \(\frac{16n+5}{6n+2}\)tối giản ( đpcm )
Gọi d là ước chung lớn nhất của (16n+5,6n+2 )
Ta có : \(\hept{\begin{cases}16n+5⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(16n+5\right)⋮d\\8.\left(6n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow8.\left(6n+2\right)-3.\left(16n+5\right)⋮}}d\)
=> ( 48n + 16 ) - 48n -15 \(⋮d\)
=> 1 \(⋮d\)=> d= 1=> ƯCLN(16n+5,6n+2) =1 => phân số \(\frac{16n+5}{6n+5}\)là phân số tối giản ( đpcm)