NH

\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\). chung minh 1/6<b<1/4

 

NC
30 tháng 5 2020 lúc 6:26

\(B=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)

\(B=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6.5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{1}{6}< B< \frac{1}{4}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
GK
Xem chi tiết
TU
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
DA
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết