H24

\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...\frac{1}{13.15}\)

NU
22 tháng 4 2018 lúc 11:41

\(\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+...+\frac{1}{13\cdot15}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\frac{2}{7\cdot9}+...+\frac{2}{13\cdot15}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{15}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{15}\)

\(=\frac{2}{15}\)

Bình luận (0)
H24
22 tháng 4 2018 lúc 11:46

\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{13.15}\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{1}{13.15}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{15}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\)4/15

=2/15

Bình luận (0)
KN
22 tháng 4 2018 lúc 12:49

 Gọi \(A=\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+...+\frac{1}{13\cdot15}\)

=>\(2A=\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\frac{2}{7\cdot9}+...+\frac{2}{13\cdot15}\)

         \(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\)

         \(=\frac{1}{3}-\frac{1}{15}\)

         \(=\frac{5}{15}-\frac{1}{15}\)

        \(=\frac{4}{15}\)

Mà A = 2A : 2

=>\(A=\frac{4}{15}:2\)

       \(=\frac{4}{15}\cdot\frac{1}{2}\)

        \(=\frac{4}{30}=\frac{2}{15}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PT
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
N4
Xem chi tiết
QN
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
HK
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
ES
Xem chi tiết