Question

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+.........+\frac{1}{128}=?\)

Answer 1

Ta thấy:\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2^1};\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2};...;\frac{1}{128}=\frac{1}{2^7}\)

\(\Rightarrow2A-A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^7}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^7}\right)\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^6}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-...-\frac{1}{2^7}\)

\(A=1-\frac{1}{2^7}=1-\frac{1}{128}=\frac{127}{128}\)

Answer 2

Mình có cách nhanh mà dễ hiểu hơn:

1/2+1/4=3/4 mà 3/4 = 1-1/4

1/2+1/4+1/8=7/8 mà 7/8 = 1-1/8

Suy ra: Tổng của dãy phân số trên bằng 1 trừ phân số cuối

=> Tổng trên= 1-1/128= 127/128