\(Fe\left(OH\right)_2\rightarrow FeO\rightarrow FeCl_2\rightarrow Fe\left(OH\right)_2\rightarrow FeSO_4\rightarrow FeCl_2\rightarrow FeCl_3\rightarrow Fe\left(OH\right)_3\rightarrow Fe\left(NO_3\right...

Đây là câu hỏi hóa mà nhỉ? Hi vọng bạn sớm đăng lại vào đúng box hóa nha!Câu trả lời: Đây là câu hỏi hóa mà nhỉ? Hi vọng bạn sớm đăng lại vào đúng box hóa nha!

\(Fe\left(OH\right)_2\underrightarrow{t^o}FeO+H_2O\) \(FeO+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2O\) \(FeCl_2+2KOH\rightarrow Fe\left(OH\right)_2\downarrow+2KCl\) \(Fe\left(OH\right)_2+CuSO_4\rightarrow FeSO_4+Cu\left(OH\right)_2\downarrow\) \(FeSO_4+BaCl_2\rightarrow FeCl_2+BaSO_4\downarrow\) \(2FeCl_2+Cl_2\rightarrow2FeCl_3\) \(FeCl_3+3KOH\rightarrow3KCl+Fe\left(OH\right)_3\downarrow\) \(Fe\left(OH\right)_3+3HNO_3\rightarrow Fe\left(NO_3\right)_3+3H_2O\) \(2Fe\left(NO_3\right)_3+3Mg\rightarrow3Mg\left(NO_3\right)_2+2Fe\)Câu trả lời: \(Fe\left(OH\right)_2\underrightarrow{t^o}FeO+H_2O\) \(FeO+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2O\) \(FeCl_2+2KOH\rightarrow Fe\left(OH\right)_2\downarrow+2KCl\) \(Fe\left(OH\right)_2+CuSO_4\rightarrow FeSO_4+Cu\left(OH\right)_2\downarrow\) \(FeSO_4+BaCl_2\rightarrow FeCl_2+BaSO_4\downarrow\) \(2FeCl_2+Cl_2\rightarrow2FeCl_3\) \(FeCl_3+3KOH\rightarrow3KCl+Fe\left(OH\right)_3\downarrow\) \(Fe\left(OH\right)_3+3HNO_3\rightarrow Fe\left(NO_3\right)_3+3H_2O\) \(2Fe\left(NO_3\right)_3+3Mg\rightarrow3Mg\left(NO_3\right)_2+2Fe\)

\(Fe\left(OH\right)_2\rightarrow FeO\rightarrow FeCl_2\rightarrow Fe\left(OH\right)_2\rightarrow FeSO_4\rightarrow FeCl_...

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

ST

Sang Trọng

9 tháng 11 2018 lúc 20:22

Cho left{{}begin{matrix}x,y,z0x+2y+3z3end{matrix}right. Tìm MaxP biết: Pdfrac{88y^3-x^3}{2xy+16y^2}+dfrac{297z^3-8y^3}{6yz+36z^2}+dfrac{11x^3-27z^3}{3xz+4x^2} Đặt 2ya, 3zb Rightarrow x+a+b3 Rightarrow Pdfrac{11a^3-x^3}{ax+4a^2}+dfrac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+dfrac{11x^3-b^3}{bx+4x^2} Ta chứng minh bđt sau: dfrac{11a^3-x^3}{ax+4a^2}le3a-xLeftrightarrow11a^3-x^3leleft(3a-xright)left(ax+4a^2right)Leftrightarrow11a^3-x^3le12a^3+3a^2x-ax^2-4a^2xLeftrightarrow a^3-a^2x-ax^2+x^3ge0Leftrightarrow a^2le...

Đọc tiếp

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+2y+3z=3\end{matrix}\right.\)

Tìm MaxP biết:

\(P=\dfrac{88y^3-x^3}{2xy+16y^2}+\dfrac{297z^3-8y^3}{6yz+36z^2}+\dfrac{11x^3-27z^3}{3xz+4x^2}\)

Đặt 2y=a, 3z=b \(\Rightarrow x+a+b=3\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{11a^3-x^3}{ax+4a^2}+\dfrac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\dfrac{11x^3-b^3}{bx+4x^2}\)

Ta chứng minh bđt sau:

\(\dfrac{11a^3-x^3}{ax+4a^2}\le3a-x\Leftrightarrow11a^3-x^3\le\left(3a-x\right)\left(ax+4a^2\right)\Leftrightarrow11a^3-x^3\le12a^3+3a^2x-ax^2-4a^2x\Leftrightarrow a^3-a^2x-ax^2+x^3\ge0\Leftrightarrow a^2\left(a-x\right)-x^2\left(a-x\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-x\right)^2\left(a+x\right)\ge0\left(luondung\right)\)tương tự:

\(\dfrac{11x^3-b^3}{bx+4x^2}\le3x-b,\dfrac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\le3b-a\)

\(\Rightarrow P\le3\left(x+a+b\right)-\left(a+b+x\right)=2\left(a+b+x\right)=2.3=6\)

\(MaxP=6\Leftrightarrow x=1,y=\dfrac{1}{2},z=\dfrac{1}{3}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

DH

Đặng Ngọc Hà

20 tháng 8 2020 lúc 17:04

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. ∀nϵN:\(n^2⋮2\Rightarrow n⋮2\)

B. ∀nϵN:\(n^2⋮6\Rightarrow n⋮6\)

C. ∀nϵN:\(n^2⋮3\Rightarrow n⋮3\)

D. ∀nϵN:\(n^2⋮9\Rightarrow n⋮9\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

DD

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

25 tháng 6 2018 lúc 10:12

KẾT QUẢ CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC . Giải nhất : Ngô Tấn Đạt . Phần thưởng : Thẻ cào 100k + 30GP Giải nhì : Hoàng Thảo Linh và Diệp Băng Dao . Phần thưởng : Thẻ cào 50k + 20GP Giải ba : Truy kích và Luân Đào . Phần thưởng : 15GP Nhờ thầy @phynit trao giải cho những bạn trên ạ . Cảm ơn các bạn dã ủng hộ cuộc thi của mình . GOOD LUCK ! ĐÁP ÁN VÒNG 3 : CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC Câu 1 : a ) ĐKXĐ : xge0 , xne25 , xne9 b ) Aleft(dfrac{x-5s...

Đọc tiếp

KẾT QUẢ CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC .

Giải nhất : Ngô Tấn Đạt . Phần thưởng : Thẻ cào 100k + 30GP

Giải nhì : Hoàng Thảo Linh và Diệp Băng Dao . Phần thưởng : Thẻ cào 50k + 20GP

Giải ba : Truy kích và Luân Đào . Phần thưởng : 15GP

Nhờ thầy @phynit trao giải cho những bạn trên ạ . Cảm ơn các bạn dã ủng hộ cuộc thi của mình . GOOD LUCK !

ĐÁP ÁN VÒNG 3 : " CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC "

Câu 1 :

a ) ĐKXĐ : \(x\ge0\) , \(x\ne25\) , \(x\ne9\)

b )

\(A=\left(\dfrac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\dfrac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-1\right):\left(\dfrac{25-x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-1\right):\left(\dfrac{25-x-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\)

\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+5}:\left(\dfrac{25-x-x+9+x-25}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\)

\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+5}:\dfrac{-x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+5}\times\dfrac{\sqrt{x}+5}{-\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\)

c )

Để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì \(5\) phải chia hết cho \(\sqrt{x}+3\)

Ta có : \(Ư\left(5\right)=\left(-5;-1;1;5\right)\) . Mà \(\sqrt{x}+3\ge3\) .

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=5\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\left(N\right)\)

Vậy \(x=4\) thì biểu thức A nhận giá trị nguyên .

d )

Ta có :

\(B=\dfrac{A\left(x+16\right)}{5}=\dfrac{5\left(x+16\right)}{\dfrac{\sqrt{x}+3}{5}}=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)

Theo BĐT Cô - Si cho hai số không âm ta có :

\(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\sqrt{x}+3\times\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=2\sqrt{25}=10\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge10-6=4\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

Vậy GTNN của \(B\) là 4 khi \(x=4\)

Câu 2 :

a ) \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+4x+1\right)=6x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+x^2-x^3-4x^2-x+x^2+4x+1-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+3x^3-8x^2+3x+1=0\)

Xét : 0 không phải là nghiệm của phương trình trên .

\(\Leftrightarrow x^2+3x-8+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(3x+\dfrac{3}{x}\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-10=0\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\) . Phương trình trở thành :

\(t^2+3t-10=0\)

\(\Delta=9+40=49>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-3+\sqrt{49}}{2}=2\\t_2=\dfrac{-3-\sqrt{49}}{2}=-5\end{matrix}\right.\)

Với \(t_1=2\) :

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{2x}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Với \(t=-5\) :

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=-5\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{-5x}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+1=0\)

\(\Delta=25-4=21>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\\x_2=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{1;\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\right\}\)

b ) \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}+1-x\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x\right)-2\sqrt{x^2+x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x\right)-3\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2+x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+x}\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)+\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)\left(3\sqrt{x^2+x}+1=0\right)\)

\(\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)=0\) . Vì \(3\sqrt{x^2+x}+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)

\(\Delta=1+4=5>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ..............................

c )

\(\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}\) ( ĐK : \(x\ge-1\) )

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}-2x-\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2x\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2x\\\sqrt{x}+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+3=4x^2\end{matrix}\right.\\x+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy......................

d ) \(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\) ( ĐK : \(x\ge-\dfrac{10}{3}\) )

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)+\left(3x+10-2\sqrt{3x+10}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{3x+10}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy...............................

Câu 3 :

a )

\(VT=\dfrac{\sqrt{\dfrac{abc+4}{a}-4\sqrt{\dfrac{bc}{a}}}}{\sqrt{abc}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\dfrac{abc+4}{a}-\dfrac{4\sqrt{abc}}{a}}}{\sqrt{abc}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\dfrac{abc+4-4\sqrt{abc}}{a}}}{\sqrt{abc}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{abc}-2\right)^2}{a}}}{\sqrt{abc}-2}\)

\(=\dfrac{\dfrac{\sqrt{abc}-2}{\sqrt{a}}}{\sqrt{abc}-2}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\left(đpcm\right)\)

b )

Nếu trong \(a+bc;b+ca;c+ab\) không có số nào lớn hơn 1 thì giá trị của mỗi số hạng củaVT ít nhất là \(\dfrac{1}{3}\)

Nếu trong \(a+bc;b+ca;c+ab\) có một số lớn hơn 1 khi đó : \(c=\dfrac{1-ab}{a+b}\)và \(a+b< 1\)

Theo BĐT Cô - Si dưới dạng engel ta có :

\(\dfrac{1}{2a+2bc+1}+\dfrac{1}{2b+2ca+1}\ge\dfrac{4}{2a+2b+2bc+2ca+2}=\dfrac{2}{a+b+2-ab}\)

Khi đó ta cần chứng minh :

\(\dfrac{2}{2+a+b-ab}+\dfrac{1}{2c+2ab+1}\ge1\)

Hay :\(\dfrac{2}{a+b-ab+2}+\dfrac{a+b}{a+b-2ab+2ab\left(a+b\right)+2}\ge1\)

Ta có :

\(VT=\dfrac{4+4\left(a+b\right)-4ab+3ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2}{\left(2+a+b-ab\right)\left(2+a+b-2ab+2ab\left(a+b\right)\right)}\)

Đặt \(S=a+b< 1;P=ab\) . Ta cần chứng minh :

\(\dfrac{4+4S-4P+3SP+S^2}{4S-6P+3SP+S^2+2S^2P-2P^2+2SP^2+4}\ge1\)

\(\Leftrightarrow2P\ge2S^2P-2P^2+2S^2P\)

\(\Leftrightarrow2P\left(1-S\right)\left(P+S+1\right)\ge0\) ( Đúng vì \(S< 1\) )

Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và hoàn vị .

Câu 4 :

a )

Tứ giác ADHE có : \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\)

\(\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật .

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{HAE}\)

Ta lại có : \(\widehat{HAE}=\widehat{ABC}\) ( Cùng phụ với góc C )

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ABC\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:Chung\\\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

b )

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{ADE}=\dfrac{1}{2}S_{ADHE}\\S_{ABC}=2S_{ADHE}\end{matrix}\right.\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)

Mặt khác : \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\) ( Câu a )

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC\)

Gọi M là trung điểm của BC .

\(\Delta ABC\) vuông tại A . \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow DE=AM\)

Mà \(AH=DE\) ( Do ADHE là hình chữ nhật )

\(\Rightarrow AM=AH\) ( Đường trung tuyến cũng là đường cao )

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A ( đpcm )

Câu 5 :

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}2011+y^2=y^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\\2011+z^2=z^2+xy+yz+zx=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\\2011+x^2=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Q=x\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+y\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)

\(=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2011=4022\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

KS

kudo shinichi

24 tháng 7 2018 lúc 15:52

nhận biết các chất sau \(NaOH,NaNO_3,Ba\left(OH\right)_2,HNO_3\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

KS

kudo shinichi

24 tháng 7 2018 lúc 14:04

nhận biết các chất sau \(NaOH,NaNO_3,Ba\left(OH\right)_2,HNO_3\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

TT

trần trác tuyền

10 tháng 2 2020 lúc 20:44

giải thích hộ mình với: \(\frac{AI}{DI}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow\frac{AI}{AI+DI}=\frac{AC}{AB+CD}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

J1

jack 1452

24 tháng 10 2019 lúc 21:47

cho mình hỏi

\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\) DK(x\(\ne4\);x\(\ge\)0)

mình chưa hiểu cái chỗ là 4-x khi xét điều kiện thì phải ra là \(x\ne-4\) vì \(4-x\ne0\Rightarrow-X\ne4\Rightarrow x\ne4\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

DD

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

12 tháng 6 2018 lúc 20:56

Vòng 1 đến đây là kết thúc ! Cảm ơn các bạn đã tham gia cuộc thi của mình . Sau đây là 31 bạn xuất sắc nhất được chọn vào vòng 2 . 1 . Soyeon_Tiểubàng giải +1 điểm vào vòng 2 2 . Hoàng Thảo Linh + 0,75đ vào vòng 2 3 . Truy Kích + 0,75đ vào vòng 2 4. Shinichi Kudo + 0,75đ vào vòng 2 5 . Nguyễn Xuân Tiến 24 + 0,75đ vào vòng 2 6 . Nhật Minh + 0,75đ vào vòng 2 7 . Phạm Phương Anh + 0,75đ vào vòng 2 8 . Ngô Tấn Đạt + 0,75đ vào vòng 2 9 . Hà Linh + 0,75đ vào vòng 2 10 . Nguyễn Thị...

Đọc tiếp

Vòng 1 đến đây là kết thúc ! Cảm ơn các bạn đã tham gia cuộc thi của mình . Sau đây là 31 bạn xuất sắc nhất được chọn vào vòng 2 .

1 . Soyeon_Tiểubàng giải +1 điểm vào vòng 2

2 . Hoàng Thảo Linh + 0,75đ vào vòng 2

3 . Truy Kích + 0,75đ vào vòng 2

4. Shinichi Kudo + 0,75đ vào vòng 2

5 . Nguyễn Xuân Tiến 24 + 0,75đ vào vòng 2

6 . Nhật Minh + 0,75đ vào vòng 2

7 . Phạm Phương Anh + 0,75đ vào vòng 2

8 . Ngô Tấn Đạt + 0,75đ vào vòng 2

9 . Hà Linh + 0,75đ vào vòng 2

10 . Nguyễn Thị Hồng Nhung + 0,75đ vào vòng 2

11 . Nhã Doanh + 0,75đ vào vòng 2

12 . Aki Tsuki + 0,75đ vào vòng 2

13 . nguyen thi vang + 0,5đ vào vòng 2

14 . kuroba kaito + 0,5đ vào vòng 2

15 . Luân Đào + 0,5đ vào vòng 2

16 . Diệp Băng Dao + 0,5đ vào vòng 2

17 . Nguyễn Công Tỉnh + 0,5đ vào vòng 2

18 . Hiếu Cao Huy + 0,5đ vào vòng 2

19 . Ngô Thanh Sang + 0,5đ vào vòng 2

20 . Dương Nguyễn + 0,5đ vào vòng 2

21 . Phùng Khánh Linh + 0,5đ vào vòng 2

22 . hattori heiji + 0,5đ vào vòng 2

23 . Feed Là Quyền Công Dân + 0,25đ vào vòng 2 .

24 . Phạm Ánh Tuyết + 0,25đ vào vòng 2

25 . Trần Quốc Lộc + 0,25đ vào vòng 2

26 . Cold Wind + 0,25đ vào vòng 2

27 . Mysterious Person + 0,25đ vào vòng 2

28 . Tâm Trần Huy + 0,25đ vào vòng 2

29 . Mến Vũ + 0,25đ vào vòng 2

30 . Kim Tuyến + 0,25đ vào vòng 2

31 . Bastkoo+ 0,25đ vào vòng 2

Cảm ơn những bạn còn lại dù rằng không được vào vòng 2 nhưng các bạn đã cố gắng hết sức và mình còn năm sau nữa nhé ^^ . Nhờ thầy phynit tặng 31 bạn trên mỗi bạn 3GP ạ .

ĐÁP ÁN VÒNG 1 . Cuộc Thi Toán do Dương Phan Khánh Dương tổ chức .

Bài 1 :

a ) ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

b )

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\times\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}\right)}\)

c )

\(P< O\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\sqrt{x}}< 0\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}-2< 0\) ( Vì \(x>0\) ) \(\Leftrightarrow x< 4\)

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta có : \(x\in\left\{1;2;3\right\}\)thì \(P< 0\)

d )

Ta có : \(\dfrac{1}{P}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1+3-2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-4\)

Theo BĐT Cô-Si cho 2 số không âm ta có :

\(\sqrt{x}+1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge2\sqrt{\sqrt{x}+1\times\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}}=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-4\ge2\sqrt{3}-4\) Hay \(\dfrac{1}{P}\ge2\sqrt{3}-4\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=4-2\sqrt{3}\\\sqrt{x}+1=-\sqrt{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của \(\dfrac{1}{P}\) là \(2\sqrt{3}-4\) . Dấu \(''="\) xảy ra khi \(x=4-2\sqrt{3}\)

Bài 2 :

a )

\(A=x^2-2xy+y^2+4x-4y+5\)

\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)

\(=\left(x-y+2\right)^2-3^2\)

\(=\left(x-y-1\right)\left(x-y+5\right)\)

b )

\(P=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(=x^4+x^3+x^3+x^2+x^2+x+x+1\)

\(=x^2\left(x^2+x+1\right)+x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)

\(=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]^2\)

Do \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]^2\ge\dfrac{9}{16}\)

Vậy GTNN của P là \(\dfrac{9}{16}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

c )

\(Q=x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1\)

\(=x^6+2x^5+x^4+x^4+2x^3+x^2+x^2+x+x+1\)

\(=x^2\left(x^4+2x^3+x^2\right)+\left(x^4+2x^3+x^2\right)+x+2\)

\(=x^2\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)^2+x+2\)

\(=x^2+x+3=4\)

Bài 3

\(2xy+x+y=83\)

\(\Leftrightarrow4xy+2x+2y=166\)

\(\Leftrightarrow4xy+2x+2y+1=167\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=167\)

Ta có : \(Ư\left(167\right)=-167;-1;1;167\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-167\\2y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-84\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+1=167\\2y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=83\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy các cặp x , y gồm : \(\left(x;y\right)=\left(-84;1\right)\) và hoán vị . \(\left(x;y\right)=\left(83;0\right)\) và hoán vị .

b )

Ta có :

\(y^2+2xy-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2+3x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

VT là một số chính phương . VP là tích 2 số nguyên liên tiếp . Hai vế bằng nhau khi VP phải bằng 0 .

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy ..........................

Bài 4 :

Kẻ \(AK\perp BC\left(K\in BC\right)\)

Gọi H là giao điểm của AK và DE . Theo bài ra ta có :

\(\dfrac{HK}{AK}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{4}{5}\)

Vì DE//BC nên theo hệ quả của định lý ta-léc độ dài 3 cạnh của tam giác ADE sẽ tương ứng với độ dài 3 cạnh tam giác ABC

\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AH}{AK}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)

\(\Rightarrow S_{BDEC}=\dfrac{9}{25}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{25}{9}.S_{BDEC}=\dfrac{25}{9}.36=100cm^2\)

Vậy ....................

Bài 5 :

GTNN :

\(B=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{x^2-x+1+2x^2+4x+2}{3\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}\)

Ta có : \(\left(x+1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\) và \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(MIN_B=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=-1\)

+ GTLN

\(B=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{3\left(x^2-x+1\right)-2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}=3-\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\)

Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\) và \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow3-\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le3\)

Vậy \(MAX_B=3\) khi \(x=1\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

DT

Đức Tín

23 tháng 10 2019 lúc 22:55

Theo đề Bfrac{a^2+a+2}{ab-1} và a,b nguyên dương nên a,b lờn hơn hoặc bằng 1 với a khác b Để B nguyên thì a^2+a+2⋮ab-1 Rightarrow a^2b+ab+2b⋮left(ab-1right)Leftrightarrow aleft(ab-1right)+left(ab-1right)+a+1+2b⋮left(ab-1right) Leftrightarrow a+2b+1⋮left(ab-1right) Suy ra : a +2b +1 lớn hơn hoặc bằng ab-1 Phân tích ta được (b-1)(2-a)4 Nếu (b-1)(2-a) 0 thì (b-1)(2-a) thuộc {0;1;2;3;4} Tự nghiệm ( a;b ) Nếu (b-1)(2-a) 0 thì (b-1) ; (2-a) trái dấu [ b 2 và a 3 ] hoặc [ 0 b và 1a ( loạ...

Đọc tiếp

Theo đề \(B=\frac{a^2+a+2}{ab-1}\)

và a,b nguyên dương nên a,b lờn hơn hoặc bằng 1 với a khác b

Để B nguyên thì \(a^2+a+2⋮ab-1\)

\(\Rightarrow a^2b+ab+2b⋮\left(ab-1\right)\Leftrightarrow a\left(ab-1\right)+\left(ab-1\right)+a+1+2b⋮\left(ab-1\right)\)

\(\Leftrightarrow a+2b+1⋮\left(ab-1\right)\)

Suy ra : a +2b +1 lớn hơn hoặc bằng ab-1

Phân tích ta được (b-1)(2-a)<=4

Nếu (b-1)(2-a)>= 0 thì (b-1)(2-a) thuộc {0;1;2;3;4} Tự => nghiệm ( a;b )

Nếu (b-1)(2-a) <0 thì (b-1) ; (2-a) trái dấu => [ b>= 2 và a >= 3 ] hoặc [ 0>= b và 1>=a ( loại ) ]

Nhưng do a,b nguyên dương nên ta được vô số nghiệm (a;b)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Violympic toán 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Violympic toán 9

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)