Theo đề \(B=\frac{a^2+a+2}{ab-1}\)
và a,b nguyên dương nên a,b lờn hơn hoặc bằng 1 với a khác b
Để B nguyên thì \(a^2+a+2⋮ab-1\)
\(\Rightarrow a^2b+ab+2b⋮\left(ab-1\right)\Leftrightarrow a\left(ab-1\right)+\left(ab-1\right)+a+1+2b⋮\left(ab-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a+2b+1⋮\left(ab-1\right)\)
Suy ra : a +2b +1 lớn hơn hoặc bằng ab-1
Phân tích ta được (b-1)(2-a)<=4
Nếu (b-1)(2-a)>= 0 thì (b-1)(2-a) thuộc {0;1;2;3;4} Tự => nghiệm ( a;b )
Nếu (b-1)(2-a) <0 thì (b-1) ; (2-a) trái dấu => [ b>= 2 và a >= 3 ] hoặc [ 0>= b và 1>=a ( loại ) ]
Nhưng do a,b nguyên dương nên ta được vô số nghiệm (a;b)
