tính \(\frac{1}{1\sqrt{5}+5\sqrt{1}}+\frac{1}{5\sqrt{9}+9\sqrt{5}}+\frac{1}{9\sqrt{13}+13\sqrt{9}}+...+\frac{1}{2009\sqrt{2013}+2013\sqrt{2009}}\)
Giải chi tiết hộ mk
Tính các tổng sau:
a)\(T=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+...+\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2017}}\)
b)\(S=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
Các số sau có phải là số chính phương hay không?
1. A = 144...4 (99 chữ số 4)
2. B = 11...122...25 (n chữ số 1; n-1 chữ số 2)
3. C = \(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+\left(n+3\right)^2+\left(n+4\right)^2\)
4. D = \(1^2+2^2+3^2+...+2016^2\)
5. E = \(9^n+1\) (n thuộc N)
6. F = \(13^n.2+5.7^n+26\) (n thuộc N)
Tính \(A=\frac{1}{1\sqrt{5}+5\sqrt{1}}+\frac{1}{5\sqrt{9}+9\sqrt{5}}+...+\frac{1}{2009\sqrt{2013}+2013\sqrt{2009}}\)
F(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+e .Biết f(1)=1 ;f(2)=4 ;f(3)=9 ;f(4)=16 ;f(5)=25 ; a)Tính f(6)? b)Tìm số tự nhiên n. Biết f(x) chia cho (x-n) dư 448767600049
Bài 1 :
Tìm x biết x = \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}\)
Bài 2 : Tính
\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}}\)
Bài 1:Tính S= \(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}\)
Bài 2: Tính S= 1+3+9+27+...+1438907
Bài 3: Cho \(f\left(1\right)=1;f\left(m+n\right)=f\left(m\right)+f\left(n\right)+mn.\)Tính f(10), f(2015) (Với m, n là các số nguyên dương)
giúp vs
1)a) n thuộc N*: rút gọn:
K = \(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}\)
b) tính
I = \(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2016^2}+\frac{1}{2017^2}}\)2) A= \(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}\)
a) rút gọn A
b) tìm x đề A=1
3) rút gọn B = \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\)
4) tính: \(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
C= \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(Q=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{5}}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}\)+...+\(\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2017}}\) =?
