Giả sử \(\frac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+1}}\ge2\).
\(\Leftrightarrow a^2+a+2\ge2\sqrt{a^2+a+1}\)(vì \(a^2+a+1>0\)).
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+a+1}\right)^2-2\sqrt{a^2+a+1}+1\ge0\).
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+a+1}-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+a+1}-1=0\).
\(\Leftrightarrow a^2+a+1=1\).
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=-1\end{cases}}\).