Question

(d):y=3x+2m+2

Tìm m để (d) cắt (d'):y=12x+4 tại điểm A nằm ở góc phần tư thứ nhất

Answer 1

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right):y=3x+2m+2\\\left(d'\right):y=12x+4\end{matrix}\right.\Rightarrow3\ne12\), do đó, (d) cắt (d').

Phương trình hoành độ giao điểm: \(3x+2m+2=12x+4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{9}m-\dfrac{2}{9}\)

Thay vào \(\left(d\right)\), suy ra: \(y=\dfrac{8}{3}m+\dfrac{4}{3}\)

\(A\) nằm ở góc phần tư thứ nhất khi \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{9}m-\dfrac{2}{9}>0\\\dfrac{8}{3}m+\dfrac{4}{3}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>1\).

Vậy: \(m>1.\)