Question

Dùng định lí Vi - ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức \(ax^2+bx+c\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì nó được phân tích thành :

              \(ax^2+bx+c=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\)

Áp dụng :

Phân tích các tam thức sau thành tích :

a) \(x^2-11+30\)

b) \(3x^2+14x+8\)

c) \(5x^2+8x-4\)

d) \(x^2-\left(1+2\sqrt{3}\right)x-3+\sqrt{3}\)

Answer 1

ax²+bx+c=a(x²+\(\dfrac{b}{a}\)x+\(\dfrac{c}{a}\))
=a(x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂)
=a(x-x₁)(x-x₂)

Áp dụng:
Câu a: Ptr có 2 nghiệm là 5,6=>x²-11x+30=(x-5)(x-6)
Câu b: Ptr có 2 nghiệm là \(\dfrac{-2}{3}\),-4=>3x²+14x+8=3(x+\(\dfrac{2}{3}\))(x+4)
Câu c: Ptr có 2 nghiệm là \(\dfrac{2}{5}\),-2=>5x²+8x-4=5(x-\(\dfrac{2}{5}\))(x+2)
Câu d: Ptr có 2 nghiệm là 3+\(\sqrt{3}\),-2+\(\sqrt{3}\)=>
x²-(1+2\(\sqrt{3}\))x-3+\(\sqrt{3}\)=(x-3-\(\sqrt{3}\))(x+2-\(\sqrt{3}\))

Answer 2