Question

1) Cho pt \(3x^2+5x-6=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) (không giải pt) 

Tính giá trị biểu thức \(A=\left(x_1-2x_2\right)\left(2x_1-x_2\right)\)

2) Cho pt \(3x^2-5x-3=0\) có nghiệm \(x_1,x_2\) ( không giải pt)

Tính giá trị biểu thức \(B=x^3_1.x_2+x_1.x^3_2\)

Answer 1

1, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1-2x_2\right)\left(2x_1-x_2\right)\\ =2x_1^2-4x_1x_2-x_1x_2+2x_1^2\\ =2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\\ =2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\\ =2\left(-5\right)^2-4.\left(-6\right)-5.\left(-6\right)\\ =104\)

2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(B=x_1^3x_2+x_1x_2^3\\ =x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =\left(-3\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\left(-3\right)\left[5^2-2\left(-3\right)\right]\\ =-93\)