\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x^2+x+3}-x^2+1}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\dfrac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+3}}-2x}{2x}=\dfrac{\dfrac{2.2+1}{2\sqrt{4+2+3}}-4}{4}=-\dfrac{19}{24}\)
Dùng đạo hàm tìm giới hạn:
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x^2+x+3}-x^2+1}{x^2-4}\)
Dùng đạo hàm tìm giới hạn:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x+3}-3\sqrt{x+7}}{x^2-1}\)
đạo hàm các hàm số sau:
1.y=\(\dfrac{\sqrt{x+1}}{x}\)
2.\(\dfrac{x}{1-x^2}\)
3. y=\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x+1}}\)
cho f(x)=\(x^2+\dfrac{1}{x^2}\) tìm x để y'=0
y=\(\sqrt{1+\sqrt{1+x}}\) tìm x để f(x).f'(x)=\(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
Tính đạo hàm của hàm hợp:
a) y= \(\sqrt{\left(x^3-3x\right)^3}\)
b) y=\(\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^5\)
c) y= \(2.\left(x^6+2x-3\right)^7\)
d) y= \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x^3-1\right)^5}}\)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=x^2-x\sqrt{x}+1\)
b) \(y=\sqrt{2-5x-x^2}\)
c) \(y=\dfrac{x^3}{\sqrt{a^2-x^2}}\) (a là hằng số)
d) \(y=\dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}\)
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a, \(y=\dfrac{2x-1}{x-1}\)
b, \(y=\dfrac{2x+1}{1-3x}\)
c, \(y=\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\)
d, \(y=\dfrac{2x^2}{x^2-2x-3}\)
e, \(y=x+1-\dfrac{2}{x-1}\)
g, \(y=\dfrac{2x^2-4x+5}{2x+1}\)
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a, \(y=\left(x^2+x+1\right)^4\)
b, y= (1-2x2)5
c, \(y=\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^3\)
d, \(y=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^3}\)
e, \(y=\dfrac{1}{\left(x^2-2x+5\right)^2}\)
f, \(y=\left(3-2x^2\right)^4\)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\dfrac{2}{x}-\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{5}{x^3}-\dfrac{6}{7x^4}\)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=x^5-4x^3+2x-3\)
b) \(y=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}x+x^2-0,5x^4\)
c) \(y=\dfrac{x^4}{2}-\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{4x^2}{5}-1\)
d) \(y=3x^5\left(8-3x^2\right)\)
Cho f(x)=\(\sqrt{2+x}+\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(2+x\right)\left(7-x\right)}\)
a, Tính đạo hàm của f(x)
b, Tìm những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định