Độ sâu mực nước, \(h\left(m\right)\), của một bến cảng trong một ngày được biểu diễn như sau:
\(h=5+3sin\left(30t\right)\)
với t (tính theo giờ) là thời gian bắt đầu từ sau giữa trưa.
a) Tìm độ sâu mực nước lớn nhất tại bến cảng đó.
b) Một chiếc thuyền có thể vào bến cảng khi độ sâu mực nước đạt ít nhất \(6.5m\).
Tìm khoảng thời gian sau giữa trưa để chiếc thuyền đó có thể vào bến cảng.
a. Ta có: \(sin\left(30t\right)\le1\)
\(\Leftrightarrow3sin\left(30t\right)\le3\)
\(\Leftrightarrow5+3sin\left(30t\right)\le8\)
Vậy độ sâu mực nước lớn nhất tại bến cảng đó là 8(m)
b. Ta có: \(8\ge h\ge6,5\) \(\Leftrightarrow8\ge5+3sin\left(30t\right)\ge6,5\)\(\Leftrightarrow3\ge3sin\left(30t\right)\ge1,5\)
\(\Leftrightarrow1\ge sin\left(30t\right)\ge0,5\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{2}\ge30t\ge\dfrac{\pi}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{60}\ge t\ge\dfrac{\pi}{180}\)
Vậy sau giữa trưa từ \(\dfrac{\pi}{180}\) (giờ) đến \(\dfrac{\pi}{60}\)(giờ) thuyền có thể vào bến cảng