gọi 2 Cạnh lần lượt là 2x;3x;4x
đường cao tương tứng lần lượt là : \(h_1=\frac{2S}{2x};h_2=\frac{2S}{3x};h_3=\frac{2S}{4x}\)VỚI S LÀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC
CÓ tỉ số :\(h_1:h_2:h_3=\frac{2S}{2x}:\frac{2S}{3x}:\frac{2S}{4x}=1:\frac{2}{3}:\frac{1}{2}\)
gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c ( a,b,c thuộc N* )
ba chiều cao tương ứng là x,y,z ( x,y,z thuộc N* ) ; diện tích là S
ta có a= 2S/x ; b= 2S/y ; c= 2S/z
và a/2 = b/3 = z/4
=> 2S/2x = 2S/3y = 2S/4z => 2x = 3y = 4z => x/6 = y/4 = z/3
vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3
Gọi các cạnh của tam giác là : AB ; AC ; BC.
\(\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{AC}{3}=\frac{BC}{4}\)
Gọi 3 chiều cao tương ứng là: AH ; BN ; CM.
\(\Rightarrow s=\frac{1}{2}CM.AB=\frac{1}{2}BN.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)\(\Leftrightarrow CM.AB=BN.AC=AH.BC\left(1\right)\)
Mà : \(\frac{AB}{2}=\frac{AC}{3}=\frac{BC}{4}\)
Để hợp lí vs điều kiện (1) , ta có:
\(\Rightarrow2CM.\frac{AB}{2}=3BN.\frac{AC}{3}=4AH.\frac{BC}{4}\)
\(\Leftrightarrow2CM=3BN=4AH\)
Theo tính chất tỉ lệ thức, ta có: \(\frac{CM}{6}=\frac{BN}{4}=\frac{AH}{3}\)
Vậy 3 chiều cao tương ứng là : 6:4:3