C1: Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương \(\dfrac{1}{a^2}\); \(\dfrac{1}{b^2}\); \(\dfrac{1}{c^2}\) ta được:
\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{a^2}}+\dfrac{3}{\sqrt[3]{b^2}}+\dfrac{3}{\sqrt[3]{c^2}}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b = c \(\ne\) 0
C2: Ta có BĐT phụ: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\) (a, b, c > 0)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b = c \(\ne\) 0
Thật vậy (Tự cm)
Áp dụng BĐT phụ trên cho 3 số dương \(\dfrac{1}{a^2}\); \(\dfrac{1}{b^2}\); \(\dfrac{1}{c^2}\) ta được:
\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b = c \(\ne\) 0
Chúc bn học tốt! (Mk chỉ bt 2 cách thôi, còn nhiều cái nx bạn có thể tìm hiểu thêm!)