Câu hỏi của John Doe

Question

$\Delta$ABC vuông A có phân giác BM (M thuộc AC). Trên BC lấy D sao cho BD = BA. Gọi E là giao của DM và BA. Biết BM là trung trực AD. Chứng minh:     a)  Kẻ DH vuông MC (H thuộc MC) và AK vuông ME...

Bronze Award · Accepted Answer

TK nha bạn mik khôgn chắc là đúngc) Ta có:- BM là phân giác của tam giác vuông ABC, nên BM là trung trực của AD.- Do $BD = BA$, ta có tam giác $ABD$ là tam giác cân tại $B$, nên $BD$ là đường trung bình của tam giác $ABD$, nên $DM$ cũng là đường trung bình của tam giác $ABD$, và vì thế $E$ là trung điểm của $AB$.- Do đó, $ME$ là đường trung trực của $AB$.Giả sử $DH$ cắt $ME$ tại $N$, và $AK$ cắt $ME$ tại $N$.Ta cần chứng minh:1. $rMHN = rMKN$.2. Ba điểm $B, M, N$ thẳng hàng.Chứng minh:1. Ta có $BM$ là trung trực của $AD$, vậy $\angle MBA = \angle MBD = \angle MBE$, nên $BM$ là đường phân giác của $\angle MBH$.   Tương tự, ta có $\angle MAE = \angle MAB = \angle MBD$, nên $ME$ là đường phân giác của $\angle MEK$.   Do đó, $M$ là trung điểm của $HK$.   Vậy, $MH = MK$.   Đồng thời, $MD = MD$.   Vậy, $rMHN = rMKN$.2. Ta cần chứng minh $B, M, N$ thẳng hàng. Điều này sẽ được chứng minh khi chúng ta chứng minh $\angle MBN = 180^\circ$.   Ta có $\angle MBN = \angle MBH + \angle HBN = \angle MEK + \angle NKE = \angle MKN$.   Vậy, $\angle MBN = \angle MKN$, nên $B, M, N$ thẳng hàng.Vậy, $rMHN = rMKN$ và ba điểm $B, M, N$ thẳng hàng.d) Ta cần chứng minh $AB + AM < CF + CM$.Nhận xét rằng $AC$ là đường chính của tam giác $ABC$, nên $CF$ là đường cao của tam giác $ABC$.Chứng minh:- Ta có $AB + AM = AB + MB = AB + BD$.- Ta cũng có $CF + CM = CF + MC$, vì $CF$ là đường cao của tam giác $ABC$.- Nhưng $AB + BD = AD$, vì $B$ là trung điểm của $AD$.- Vậy, $AB + AM = AD$.- Mặt khác, $CF + CM = AC$, vì $CF$ là đường cao của tam giác $ABC$.- Nhưng $AD < AC$, vì $AD$ là cạnh góc vuông của tam giác vuông $ABC$.- Vậy, $AB + AM < CF + CM$.Vậy, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.Câu trả lời: TK nha bạn mik khôgn chắc là đúngc) Ta có:- BM là phân giác của tam giác vuông ABC, nên BM là trung trực của AD.- Do $BD = BA$, ta có tam giác $ABD$ là tam giác cân tại $B$, nên $BD$ là đường trung bình của tam giác $ABD$, nên $DM$ cũng là đường trung bình của tam giác $ABD$, và vì thế $E$ là trung điểm của $AB$.- Do đó, $ME$ là đường trung trực của $AB$.Giả sử $DH$ cắt $ME$ tại $N$, và $AK$ cắt $ME$ tại $N$.Ta cần chứng minh:1. $rMHN = rMKN$.2. Ba điểm $B, M, N$ thẳng hàng.Chứng minh:1. Ta có $BM$ là trung trực của $AD$, vậy $\angle MBA = \angle MBD = \angle MBE$, nên $BM$ là đường phân giác của $\angle MBH$.   Tương tự, ta có $\angle MAE = \angle MAB = \angle MBD$, nên $ME$ là đường phân giác của $\angle MEK$.   Do đó, $M$ là trung điểm của $HK$.   Vậy, $MH = MK$.   Đồng thời, $MD = MD$.   Vậy, $rMHN = rMKN$.2. Ta cần chứng minh $B, M, N$ thẳng hàng. Điều này sẽ được chứng minh khi chúng ta chứng minh $\angle MBN = 180^\circ$.   Ta có $\angle MBN = \angle MBH + \angle HBN = \angle MEK + \angle NKE = \angle MKN$.   Vậy, $\angle MBN = \angle MKN$, nên $B, M, N$ thẳng hàng.Vậy, $rMHN = rMKN$ và ba điểm $B, M, N$ thẳng hàng.d) Ta cần chứng minh $AB + AM < CF + CM$.Nhận xét rằng $AC$ là đường chính của tam giác $ABC$, nên $CF$ là đường cao của tam giác $ABC$.Chứng minh:- Ta có $AB + AM = AB + MB = AB + BD$.- Ta cũng có $CF + CM = CF + MC$, vì $CF$ là đường cao của tam giác $ABC$.- Nhưng $AB + BD = AD$, vì $B$ là trung điểm của $AD$.- Vậy, $AB + AM = AD$.- Mặt khác, $CF + CM = AC$, vì $CF$ là đường cao của tam giác $ABC$.- Nhưng $AD < AC$, vì $AD$ là cạnh góc vuông của tam giác vuông $ABC$.- Vậy, $AB + AM < CF + CM$.Vậy, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.

thien nguyen · Answer

Hình bạn tự vẽ nha!a) Xét 2 ΔΔ ABM𝐴𝐵𝑀 và NBM𝑁𝐵𝑀 có:AB=NB(gt)𝐴𝐵=𝑁𝐵(𝑔𝑡)ˆABM=ˆNBM𝐴𝐵𝑀^=𝑁𝐵𝑀^ (vì BM𝐵𝑀 là tia phân giác của ˆB𝐵^)Cạnh BM chung=> ΔABM=ΔNBM(c−g−c).Δ𝐴𝐵𝑀=Δ𝑁𝐵𝑀(𝑐−𝑔−𝑐).b) Ta có: ˆABM=ˆNBM𝐴𝐵𝑀^=𝑁𝐵𝑀^ (vì BM𝐵𝑀 là tia phân giác của ˆB𝐵^)=> ˆABH=ˆNBH.𝐴𝐵𝐻^=𝑁𝐵𝐻^.Xét 2 ΔΔ ABH𝐴𝐵𝐻 và NBH𝑁𝐵𝐻 có:AB=NB(gt)𝐴𝐵=𝑁𝐵(𝑔𝑡)ˆABH=ˆNBH(cmt)𝐴𝐵𝐻^=𝑁𝐵𝐻^(𝑐𝑚𝑡)Cạnh BH chung=> ΔABH=ΔNBH(c−g−c)Δ𝐴𝐵𝐻=Δ𝑁𝐵𝐻(𝑐−𝑔−𝑐)=> HA=HN𝐻𝐴=𝐻𝑁 (2 cạnh tương ứng).c) Vì HA=HN(cmt)𝐻𝐴=𝐻𝑁(𝑐𝑚𝑡)=> H là trung điểm của AN.𝐴𝑁.=> BH𝐵𝐻 là đường trung tuyến của ΔABN.Δ𝐴𝐵𝑁.Xét ΔABNΔ𝐴𝐵𝑁 có:AB=NB(gt)𝐴𝐵=𝑁𝐵(𝑔𝑡)=> ΔABNΔ𝐴𝐵𝑁 cân tại B.Có BH𝐵𝐻 là đường trung tuyến (cmt).=> BH𝐵𝐻 đồng thời là đường cao của ΔABN.Δ𝐴𝐵𝑁.=> BH⊥AN.𝐵𝐻⊥𝐴𝑁.=> HN⊥BH𝐻𝑁⊥𝐵𝐻Hay HN⊥BM𝐻𝑁⊥𝐵𝑀 (1).Lại có: Cy⊥BM(gt)𝐶𝑦⊥𝐵𝑀(𝑔𝑡)=> CK⊥BM𝐶𝐾⊥𝐵𝑀 (2).Từ (1) và (2) => CK𝐶𝐾 // HN𝐻𝑁 (từ vuông góc đến song song) (đpcm).Chúc bạn học tốt! Câu trả lời: Hình bạn tự vẽ nha!a) Xét 2 ΔΔ ABM𝐴𝐵𝑀 và NBM𝑁𝐵𝑀 có:AB=NB(gt)𝐴𝐵=𝑁𝐵(𝑔𝑡)ˆABM=ˆNBM𝐴𝐵𝑀^=𝑁𝐵𝑀^ (vì BM𝐵𝑀 là tia phân giác của ˆB𝐵^)Cạnh BM chung=> ΔABM=ΔNBM(c−g−c).Δ𝐴𝐵𝑀=Δ𝑁𝐵𝑀(𝑐−𝑔−𝑐).b) Ta có: ˆABM=ˆNBM𝐴𝐵𝑀^=𝑁𝐵𝑀^ (vì BM𝐵𝑀 là tia phân giác của ˆB𝐵^)=> ˆABH=ˆNBH.𝐴𝐵𝐻^=𝑁𝐵𝐻^.Xét 2 ΔΔ ABH𝐴𝐵𝐻 và NBH𝑁𝐵𝐻 có:AB=NB(gt)𝐴𝐵=𝑁𝐵(𝑔𝑡)ˆABH=ˆNBH(cmt)𝐴𝐵𝐻^=𝑁𝐵𝐻^(𝑐𝑚𝑡)Cạnh BH chung=> ΔABH=ΔNBH(c−g−c)Δ𝐴𝐵𝐻=Δ𝑁𝐵𝐻(𝑐−𝑔−𝑐)=> HA=HN𝐻𝐴=𝐻𝑁 (2 cạnh tương ứng).c) Vì HA=HN(cmt)𝐻𝐴=𝐻𝑁(𝑐𝑚𝑡)=> H là trung điểm của AN.𝐴𝑁.=> BH𝐵𝐻 là đường trung tuyến của ΔABN.Δ𝐴𝐵𝑁.Xét ΔABNΔ𝐴𝐵𝑁 có:AB=NB(gt)𝐴𝐵=𝑁𝐵(𝑔𝑡)=> ΔABNΔ𝐴𝐵𝑁 cân tại B.Có BH𝐵𝐻 là đường trung tuyến (cmt).=> BH𝐵𝐻 đồng thời là đường cao của ΔABN.Δ𝐴𝐵𝑁.=> BH⊥AN.𝐵𝐻⊥𝐴𝑁.=> HN⊥BH𝐻𝑁⊥𝐵𝐻Hay HN⊥BM𝐻𝑁⊥𝐵𝑀 (1).Lại có: Cy⊥BM(gt)𝐶𝑦⊥𝐵𝑀(𝑔𝑡)=> CK⊥BM𝐶𝐾⊥𝐵𝑀 (2).Từ (1) và (2) => CK𝐶𝐾 // HN𝐻𝑁 (từ vuông góc đến song song) (đpcm).Chúc bạn học tốt!

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)