NL

*Đề toán hsg lớp 8

Tìm số nguyên A nếu chỉ có 2 trong 3 mệnh đề dưới đây còn 1 mệnh đề sai.

1)A+41 là số chính phương

2)chữ số tận cùng của A là 1 

3) A - 48 là số chính phương

TH
14 tháng 4 2022 lúc 22:56

-G/s mệnh đề 1,2 đúng.

\(\Rightarrow A+41\) có chữ số tận cùng là 2 \(\Rightarrow\)A không thể là số chính phương

\(\Rightarrow\)vô lý.

-G/s mệnh đề 2,3 đúng.

\(\Rightarrow A-48\) có chữ số tận cùng là 3 \(\Rightarrow\)A không thể là số chính phương

\(\Rightarrow\)vô lý

\(\Rightarrow\)Mệnh đề 1,3 đúng.

-Đặt \(A+41=a^2;A-48=b^2\) (a, b là các tự nhiên khác 48).

\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(A+41\right)-\left(A-48\right)=89\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1.89\)

-Vì a,b là các số tự nhiên, a-b<a+b và 89 là số nguyên tố.

\(\Rightarrow a-b=1;a+b=89\Rightarrow a=45;b=44\)

-Vậy A=\(45^2-41=1984\)

đuối rồi :))

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NC
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
KL
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
Xem chi tiết