Question

Đề: cho pt với x là ẩn số, m là tham số: x^2 - 2mx + m^2 - m + 1 =0

a/ Giải pt với m=1

b/ Tìm tất cả giá trị của tham số m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức A = x1x2 - x1 - x2 đạt GTNN.

Mong mọi người giải giúp vói ạ T^T

Answer 1

Lời giải:

a) Với $m=1$ thì pt trở thành:

\(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

b)

Để pt có hai nghiệm $x_1,x_2$ (không tính phân biệt ) thì:

\(\Delta'=m^2-(m^2-m+1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow m-1\geq 0\Leftrightarrow m\geq 1\)

Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(A=x_1x_2-x_1-x_2=x_1x_2-(x_1+x_2)\)

\(=m^2-m+1-2m=m^2-3m+1\)

\(=(m-\frac{3}{2})^2-\frac{5}{4}\)

Vì \((m-\frac{3}{2})^2\geq 0, \forall m\geq 1\Rightarrow A\geq -\frac{5}{4}\) hay \(A_{\min}=-\frac{5}{4}\)

Dấu bằng xảy ra tại \(m-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=\frac{3}{2}\)