Question

Giải hộ mình với ạ!

Cho PT: x²- 2x + m - 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: x1³x2 + x1x2³ = -6

Answer 1

( a = 1; b = -2; c = m - 3 )
△ = b² - 4ac
△ = (-2)² - 4 . 1 . ( m - 3 )
△ = 4 - 4m + 12
△ = - 4m + 8
Để PT có 2 nghiệm x₁, x₂
⇔ △ ≥ 0
⇔ - 4m + 8 ≥ 0
⇔ - 4m ≥ -8
⇔ m ≤ 2
Với m ≤ 2 ta áp dụng hệ thức Vi-ét:
S = x₁ + x₂ = -b/a = 2
P = x₁ . x₂ = c/a = m - 3
Ta có:
x₁³x₂ + x₁x₂³ = -6
⇔ x₁x₂ ( x₁² + x₂² ) = -6
⇔ ( m - 3 ) [ ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ ] = -6
⇔ ( m - 3 ) [ 2² - 2 ( m - 3 ) ] = -6
⇔ ( m - 3 ) ( 4 - 2m + 6 ) = -6
⇔ ( m - 3 ) ( 10 - 2m ) = -6
⇔ 10m - 2m² - 30 + 6m = -6
⇔ - 2m² + 16m - 30 + 6 = 0
⇔ - 2m² + 16m - 24 = 0
( a = -2; b = 16; c = - 24 )
△ = b² - 4ac
△ = 16² - 4 . ( - 2 ) . ( - 24 )
△ = 256 - 192
△ = 64 ( > 0 )
⇒ PT có 2 nghiệm phân biệt:
m₁ = ( - b - √△ ) / 2a = ( - 16 - 8 ) / 2 . ( - 2 ) = 6
m₂ = ( - b + √△ ) / 2a = ( - 16 + 8) / 2 . ( - 2 ) = 2
* So với điều kiện m ≤ 2:
m₁ = 6 ( loại )
m₂ = 2 ( nhận )
Vậy m = 2 thì ... ( đề bài )