Question

Đề bài: tìm n,m

2^m+2ⁿ = 2^m+n

help mk vs !

Answer 1

Chắc bài toán tìm số tự nhiên m, n 

\(2^m+2^n=2^{m+n}\)

Vai trò của m, n như nhau nên ta giả sử \(m\ge n\)

\(\Leftrightarrow2^m=2^{m+n}-2^n\)

\(\Leftrightarrow2^m=2^n\left(2^m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2^m}{2^n}=2^m-1\)

\(\Leftrightarrow2^{m-n}=2^m-1\)

Xét 2 trường hợp sau:

TH1: \(m=n\) Khi đó \(2^0=2^m-1\) => m = 1, vậy m = n = 1 thỏa mãn

TH2: \(m>n\)khi đó vế trái chẵn => Vế phải phải là số chắn, hay là \(2^m\) lẻ => m = 0 => \(2^{m-n}=0\) Vô lý.

Vậy ta chỉ tìm đc hai số \(m=n=1\)